他の回転成分は、ベクトル的に加算するとちょうど0となり、その影響は無視することが可能です。 すなわち X 1は、複素数の信号に含まれる１回転する成分の大きさと位相を表しています。
18物理で出てくる微分方程式への応用 さてフーリエ変換そのものに興味がある人は専門書等をあたってもらえれば無限に詳しく書かれていますが，これからは物理学におけるツールとしてのフーリエ変換を見ていきましょう。
だから何？と思うかもしれないが、これは量子力学における不確定性原理を表している。
よって、求める逆変換 は、 である。
変化する部分では、 「ディリクレの条件」 を満たす必要がありますが、ここでは厳密な検討は行いません。
そして、これが可能であると主張するのがである。
オイラーの公式は、次のとおりです。
一方、離散周期信号は、c k を用いて次のように表わされます。 実数の信号の場合、スペクトルは第3項に対して共役複素数の関係になっていることがわかります。 いま、ガウス関数の幅が不確定性を与える。
連続時間 で定義された関数 のうち実用上重要なものの多く に対して，式 で計算される を のフーリエ変換と呼ぶ． あるいはこの計算をすること自体をフーリエ変換と呼ぶ• 他の公式の導出など詳細な説明は，「ルベーグ積分」の応用編で述べます。 これがいわゆる「高速フーリエ変換（FFT 」です。
これらより、離散フーリエ変換に関する以下の式が導かれます。
まとめ 本章では、離散フーリエ変換について学習しました。
この理由については、下の［補足］で説明します。
まず、通常の関数と急減少関数の合成積を緩増加超関数だと思って急減少関数に作用させると次のようになることに注意しましょう。
ガウス関数 最後に超有名なガウシアンをやってみましょう。
やる夫 えっと，周期的な時間信号をいろんな周波数成分に分解するんだったお． やらない夫 そう，その「周期的」ってのが重要だ．じゃあ周期的じゃない信号はどうするの? 厳密には，超関数として定義します。 そうすれば、検出したい成分は静止することになり、同じ方向を向くことになります。
1 スタンフォード大学の先生の講義資料の p152～p194まで。
4 2. ここで、離散フーリエ変換に対応するマトリクス Fは正則であり、その逆行列は次のようになります。
ここで、離散フーリエ変換は離散周期信号と離散周期スペクトルを 結びつける関係式であることに注意して下さい。 ここで、 は の中で定義したシュワルツ空間のことです。 最終的にこれの実部を取れば実際のばねの位置座標を求めることができます。
11そのことについて簡単に触れておく。 それにもかかわらず、物理学などで現れるこの関係は非常に有益である。
合成積については を参考にしてください。
そのことを見るために次のリースの表現定理というものを思い出しましょう。